山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考（期末模拟）数学试卷(含答案)

山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考（期末模拟）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、(   )

A. B. C. D.

2、若角的终边在直线上，则角的取值集合为(   )

A. B.

C. D.

3、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若是角终边上的一点，则(   )

A. B. C. D.

4、设，用二分法求方程在近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间(   )

A. B. C. D.不能确定

5、已知函数的定义域是，则的定义域是(   )

A. B. C. D.

6、已知，则的值为(   )

A.-3 B. C. D.

7、已知某扇形的面积为，若该扇形的半径r，弧长l满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是(   )

A. B.5 C. D.或5

8、若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是(   )

A.  B.或

C.  D.或

二、多项选择题

9、关于角度，下列说法正确的是(   )

A.时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°

B.钝角大于锐角

C.三角形的内角必是第一或第二象限角

D.若是第二象限角，则是第一或第三象限角

10、已知，下列不等式成立的是(   )

A. B. C. D.

11、下列结论正确的有(   )

A.函数的定义域为

B.函数，的图象与y轴有且只有一个交点

C.“”是“函数为增函数”的充要条件

D.若奇函数在处有定义，则

12、已知函数，给出下述论述，其中正确的是(   )

A.当时，的定义域为

B.一定有最小值

C.当时，的值域为R

D.若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是

三、填空题

13、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______.

14、已知，，则______.

15、已知，，则a，b，c的大小顺序为_________(用“>”连接)

16、已知，，且，则的最小值为_______.

四、解答题

17、设函数，图象的一条对称轴是直线

(1)求；

(2)画出函数在区间上的图象

18、已知集合，且，.

(1)求，；

(2)若，求a的取值范围.

19、解答题

(1)化简：

(2)已知角的终边在直线上，求的值.

20、关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围.

21、化简与求值.

(1)若，化简

(2)已知，求

22、已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；

(3)设，是否存在正实数m，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1、答案：A

解析：

2、答案：D

解析：由图知，角的取值集合为.

故选D.

3、答案：B

解析：由，得，又角终边经过，

故选：B.

4、答案：B

解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增，，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B.

5、答案：D

解析：

6、答案：A

解析：因为，

所以.

故选A.

7、答案：D

解析：由题意得，解得，或，可得，或5

故选：D

8、答案：B

解析：由题意知，不等式有解，只需即可，解得或

9、答案：BD

解析：对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是-60°，故错误；

对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；

对于C，若三角形的内角为90°，是终边在y轴正半轴上的角，故错误；

对于D，角的终边在第二象限，

，，

，

当k为偶数时，，，得是第一象限角；

当k为奇数时，，，得是第三象限角，故正确.

故选：BD.

10、答案：AC

解析：本题考查对数的运算、指数函数、对数函数的单调性.因为，，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，，所以，故C正确；因为，，所以，故D错误，故选AC.

11、答案：BCD

解析：A.函数的x满足：，解得，且，

因此函数的定义域为：定义域为，因此不正确；

B.函数，的图象与y轴有且只有一个交点，根据函数的定义可知正确；

C.“函数为增函数”，因此“”是“函数为增函数”的充要条件，正确；

D.奇函数在处有定义，则，因此，正确.

故选：BCD

12、答案：ACD

解析：对A，当时，解有，故A正确

对B，当时，，此时，此时值域为R，故B错误；

对C，同B，故C正确；

对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，

所以对称轴，且，解得且，，故D正确.

故选：ACD.

13、答案：

解析：①当时，不等式恒成立，故成立，

②当时，要求，

解得，

综合①②可知

14、答案：

解析：因为，又

所以解得，，

所以.

故答案为：.

15、答案：

解析：

16、答案：

解析：

，，，

，

当且仅当时取“=”，

17、答案：(1)

(2)见解析

解析：(1)是函数，的图象的对称轴

(2)由知

故函数在区间上的图像是

18、答案：(1)

(2)

解析：(1)由，

由且，，

或，

(2)由(1)知

①当时，满足

②当时，，不存在

由①②得：

19、答案：(1)

(2)0

解析：(1)

(2)设角的终边上任一点为，

则，，.

当时，，是第四象限角，

，

，

所以；

当时，，为第二象限角，

，

所以.

综上，.

20、答案：

解析：关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围.

设，

若在上有一解

，应有

若在上有两解

则：

综上可知：所求m的取值范围为：

21、答案：(1)

(2)

解析：(1)，.

原式

(2)

.

22、答案：(1)

(2)

(3)存在使得函数的最小值为4

解析：(1)由题意，函数有意义，则满足，解得，

即函数的定义域为.

(2)由，且，

可得，

由对数函数的性质，可得为单调递增函数，且函数在上有且仅有一个零点，

所以，即，解得，

所以实数a的取值范围是.

(3)由，设，，则，，

当时，函数在上为增函数，所以最大值为，

解得，不符合题意，舍去；

当时，函数在上为减函数，所以最大值为，

解得，不符合题意，舍去；

当时，函数在上增函数，在上为减函数，

所以最大值为或，解得，符合题意，

综上可得，存在使得函数的最小值为4.