高等数学积分表大全

常 用 积 分 公 式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠)

1．d x

ax b +⎰

＝1ln ax b C a

++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11

()(1)

ax b C a μμ++++（1μ≠-）

3．d x x ax b +⎰

＝21

(ln )ax b b ax b C a

+-++ 4．2d x x ax b +⎰

＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤

+-++++⎢⎥⎣⎦

5．d ()

x

x ax b +⎰＝1ln

ax b C b x +-+ 6．2

d ()

x

x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰

＝21(ln )b ax b C a ax b

++++

8．22d ()x x ax b +⎰

＝2

31(2ln )b ax b b ax b C a ax b

+-+-++ 9．2

d ()

x

x ax b +⎰

＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ （二）含有的积分

10．x

C

11．x

⎰＝2

2(3215ax b C a -+

12．

x x ⎰＝2223

2(15128105a x abx b C a -++ 13．

x

＝22

(23ax b C a -

14

．2x

＝222

3

2(34815a x abx b C a -++ 15

．

＝(0)

(0)

C b C

b +><⎧⎪

⎪⎩

16

．

＝2a bx b -- 17

．x

＝b + 18

．x

＝2a + （三）含有22x a ±的积分

19．22d x x a +⎰=1arctan x

C a a

+ 20．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++ 21．22d ()

n

x

x a +⎰

=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰ （四）含有2(0)ax b a +>的积分

22．2d x ax b +⎰

＝(0)

(0)

x C b C b ⎧+>+<

23．2d x x ax b +⎰＝2

1ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b

++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a x

bx b ax b --+⎰

27．32d ()x x ax b +⎰＝22221

ln 22ax b a C b x bx +-+

28．22d ()x ax b +⎰

＝221d 2()2x x

b ax b b ax b

+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分

29．2

d x ax bx c ++⎰

＝22(4)

(4)

C b ac C

b a

c +<+>

30．2d x x ax bx c ++⎰

＝2

21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c

++-++⎰

（六）含有

(0)a >的积分 31

．＝1arsh x

C a +

＝ln(x C ++ 32

．

C + 33

．x

C +

34

．x

＝C +

35

．2

x

2ln(2a x C -++ 36

．2x

＝ln(x C +++

37

．

＝1ln a

C a x -+ 38

．⎰

2C a x -+ 39

．x

2ln(2

a x C ++ 40

．x

＝2243

(25ln(88

x x a a x C ++++

41．x ⎰C

42．x x ⎰＝422(2ln(88

x a x a x C +++

43．d x x ⎰a C ++

44．2

d x x ⎰

＝ln(x C x

-+++ （七）含有

(0)a >的积分

45．

＝

1arch x x

C x a +=ln x C +

46．

C + 47．x C +

48．

x ＝C +

49．2

x 2ln 2a x C ++

50．2

x ＝ln x C ++

51．

＝1arccos a C a x + 52．C +

53．x 2ln 2

a x C ++

54．x ＝2243

(25ln 88x x a a x C -++

55．x ⎰C

56．x

x ⎰＝422(2ln 88

x a x a x C -++